📘 고등학교 미적분 핵심 공식 + 문제 해결 전략

 

문제별로 주어지는 조건에 따라 적용되는 개념과 공식을 생각해 내기 위해서는 암기와 훈련이 필수이다.

 

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✅ 1단원. 지수함수와 로그함수

                내용                                                   공식/개념문제                                                  해결 포인트

지수법칙	a^m × a^n = a^(m+n) a^m ÷ a^n = a^(m−n) (a^m)^n = a^(mn)	지수끼리 계산 시 밑 같게 만들기 연습
로그법칙	logₐ(xy) = logₐx + logₐy logₐ(x/y) = logₐx − logₐy logₐxⁿ = n·logₐx	밑이 같은 로그끼리 계산! 변형 연습 필수
지수함수와 로그함수의 관계	y = a^x ⇔ x = logₐy	역함수 관계 활용한 그래프 문제 중요
로그의 밑변환 공식	logₐb = log_c b / log_c a	밑 맞출 때 사용!

🔑 풀이 전략:

• 지수/로그 방정식은 밑 같게 만들기 → 지수끼리 비교
• 그래프 해석 문제는 증가/감소 여부, 대칭 관계 파악
• 로그의 정의를 확실히 외우자!

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✅ 2단원. 삼각함수

             내용                                                공식/개념문제                                                                    해결 포인트

삼각함수 기본 정의	sinθ = y/r, cosθ = x/r, tanθ = y/x	단위원 기준 정의 암기!
삼각함수의 그래프	y = sinx, y = cosx, y = tanx의 주기, 진폭, 평행이동	그래프 변형 문제 자주 나옴
삼각함수 기본 공식	sin²x + cos²x = 1 tanx = sinx/cosx	꼭 암기! 증명 문제에도 등장
삼각함수 덧셈정리	sin(a±b), cos(a±b), tan(a±b) 등	고난도 계산형 문제에서 등장

🔑 풀이 전략:

• 단위 원 + 좌표 해석으로 삼각함수 이해
• 그래프 문제는 주기/진폭/이동 중심으로
• 삼각함수의 값 계산 문제는 30°, 45°, 60° 값 외워서 대입 연습!

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✅ 3단원. 극한과 연속

        내용                                     공식/개념문제                                                             해결 포인트

수열의 극한	lim n→∞ aₙ = A	수열의 수렴 조건, 발산 구별 확실히
함수의 극한	좌극한 = 우극한 = 함수값 → 연속	함수가 연속이려면 세 조건 다 만족해야 함
무한대 극한	x → ∞ 또는 x → -∞	다항함수는 최고차항 기준으로 극한 계산
극한의 성질	lim(f±g) = lim f ± lim g 등	극한을 나누어서 계산할 수 있음
미정계수법	연속 조건을 이용해 계수 구하기	함수식을 만들어 연립방정식 풀기

🔑 풀이 전략:

• 극한은 대입 → 유리화/인수분해/합차 공식 활용
• 함수의 연속 조건 → 정의역/좌우극한/함수값 체크
• x → ∞ 극한은 차수 비교 필수!

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✅ 4단원. 미분

             내용                                          공식/개념문제                                                             해결 포인트

미분의 정의	f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h	기초 정의형 문제 나올 수 있음
기본 미분 공식	(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ (sinx)' = cosx (cosx)' = -sinx (e^x)' = e^x (lnx)' = 1/x	공식 암기는 필수!
합성함수 미분	(f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x)	체인룰(연쇄법칙) 숙지
곱/몫의 미분	(fg)' = f'g + fg' (f/g)' = (f'g - fg') / g²	고난도 계산형에서 자주 등장
접선의 기울기	y - y₁ = f'(a)(x - a)	미분계수 = 접선기울기

🔑 풀이 전략:

• 미분 공식을 외운 후 적용 패턴 익히기
• 접선 문제는 점 대입 → 기울기 계산 → 직선 공식 적용
• 곱/몫 미분은 식 복잡하므로 정리 연습 필수

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✅ 5단원. 적분

           내용                                            공식/개념문제                                                                    해결 포인트

부정적분	∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + C (단, n ≠ -1) ∫e^x dx = e^x + C ∫1/x dx = ln	x
정적분 정의	∫[a→b] f(x) dx = [F(x)]ₐᵇ = F(b) - F(a)	부정적분 후 구간 대입
넓이 구하는 법	f(x) ≥ 0인 경우, 정적분 값 = 넓이 교점 찾고 구간 나눠 적분	곡선 아래 면적 계산 문제 자주 나옴

🔑 풀이 전략:

• 미분 ↔ 적분 관계 완벽히 익히기
• 정적분은 구간 정하기 + 대입 계산 정확히
• 넓이 구하기는 그래프 해석 → 구간 나누기 연습 필수

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📌 요약 정리

            단원                                        핵심 키워드                                                                  전략 요약

지수/로그	지수법칙, 로그법칙, 그래프	밑 맞추기 → 정의 적용
삼각함수	단위원, 그래프, 기본값	시각적 해석 + 공식 암기
극한과 연속	극한 정의, 연속 조건	인수분해/정의역 체크
미분	도함수, 접선, 곱·몫 미분	공식 외우고 접선 문제 연습
적분	부정/정적분, 넓이	역미분 이해 + 그래프 넓이 계산