📘 고등 공통수학 핵심 공식 + 문제 해결법 총정리

수학 문제를 못푸는 가장 큰 이유는 문제에서 주어진 조건에 내가 알고 있는 어떤 공식과 규칙을 적용시켜야 하는가를 훈련하지 않았기 때문이다. 

 

✅ 수학Ⅰ

1단원. 지수와 로그

           내용                                    공식                                                        개념문제 해결 포인트

지수법칙	a^m × a^n = a^(m+n) a^m ÷ a^n = a^(m−n) (a^m)^n = a^(mn)	지수끼리 더하고, 빼고, 곱하는 연산 반복 훈련
로그의 정의	logₐb = c → a^c = b	지수와 로그를 왔다갔다 바꾸는 연습
로그법칙	logₐ(xy) = logₐx + logₐy logₐ(x/y) = logₐx − logₐy logₐxⁿ = nlogₐx	곱셈 → 덧셈, 나눗셈 → 뺄셈으로 전환하는 훈련
밑변환 공식	logₐb = logc b / logc a	밑이 다른 로그가 나오면 무조건 밑변환부터!

🔑 문제 해결 팁:

• 로그/지수 문제는 '변환'이 핵심! 지수형 ↔ 로그형 전환 훈련 필수
• 로그 성질을 이용한 계산 훈련 + 로그방정식 정리 연습

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2단원. 삼각함수

                내용                                         공식                                               개념문제 해결 포인트

삼각비 정의	sin = 높이/빗변 cos = 밑변/빗변 tan = 높이/밑변	직각삼각형에서 비율로 이해!
삼각함수 기본 관계식	sin²θ + cos²θ = 1 tanθ = sinθ / cosθ	항상 나오는 핵심 공식, 유도까지 이해하면 금상첨화
사분면별 부호	1사분면: 모두 + 2사분면: sin + 3사분면: tan + 4사분면: cos +	사인코사인탄젠트 부호 정리: ASTC 기억!

🔑 문제 해결 팁:

• 삼각함수 값은 도형 + 함수그래프로 동시에 이해
• 단위원 위의 각도와 삼각비 관계 익히기

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✅ 수학Ⅱ

1단원. 함수의 극한과 연속

          내용                                       공식                                                                     개념문제 해결 포인트

함수의 극한	lim x→a f(x) = L	수치대입 → 미정형 나오면 인수분해, 유리화, 정리
연속의 정의	f(a) = lim x→a f(x) → 좌극한 = 우극한 = 함수값	점프/구멍 그래프 구분하며 조건 채우기 연습
무한대 극한	x가 무한대로 갈 때 극한 → 가장 큰 차수만 비교	분모/분자 최고차항 비교 훈련

🔑 문제 해결 팁:

• ‘극한값 존재 조건’ 3단계 순서 기억
• 그래프 해석력 키우기 + 함수식과 그래프 연결

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2단원. 미분

                내용                                      공식                                                        개념문제 해결 포인트

미분의 정의	f'(x) = lim h→0 (f(x+h) - f(x)) / h	정의 그대로 미분값 구하기 연습
기본 미분 공식	(x^n)' = n×x^(n−1) (cf)' = c×f' (f ± g)' = f' ± g'	파워 함수 미분은 무조건 익히기
합성함수 미분	(f(g(x)))' = f'(g(x)) × g'(x)	체인룰 사용 가능하게 연습
미분 활용	f'(x) = 0 → 극댓값/극솟값 증가/감소 판단 가능	도함수 부호를 통해 함수 성질 분석 가능

🔑 문제 해결 팁:

• 미분 = 접선기울기, 기울기 = 증가/감소 판단
• 함수 → 도함수 → 부호 분석 → 그래프 해석까지 흐름 익히기

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3단원. 적분

           내용                                       공식                                                                    개념문제  해결 포인트

부정적분	∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + C	미분의 역연산, 공식 무조건 암기
정적분	∫[a→b] f(x) dx = [F(x)]ᵇₐ = F(b) - F(a)	넓이 구하기, 정적분 계산 훈련 필요
정적분의 성질	구간 나눠서 정리 가능: ∫[a→c] = ∫[a→b] + ∫[b→c]	구간 나눠서 접근하는 연습

🔑 문제 해결 팁:

• 도형 넓이로 접근하거나 함수 + 그래프 이해하며 접근
• 적분을 통해 넓이, 변화량 등 물리적 해석도 익히기

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📌 총정리 포인트

영역암기 우선훈련 우선

수학Ⅰ - 지수로그	공식 + 변형 훈련	문제 유형별 변형 훈련
수학Ⅰ - 삼각함수	사분면 부호/관계식	그래프 + 도형 같이 훈련
수학Ⅱ - 극한	극한 존재 조건	인수분해, 유리화 연습
수학Ⅱ - 미분	기본 공식	도함수 → 함수 해석 흐름
수학Ⅱ - 적분	공식 + 정적분 성질	넓이, 그래프와 연동 훈련

 

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