📘 고등학교 수학Ⅰ (수1) 핵심 공식 + 문제 해결 전략

수학도 암기가 필요하다.  모든 문제에는 전략이 필요하고 조건에 따라 적용하는 규칙을 익히는 훈련의 시간도 필요하다.

 

✅ 1단원. 다항식

            내용                                       공식/개념문제                                                해결 포인트

 

항과 차수	항: 숫자×문자 차수: 최고차항의 차수	차수 정리해서 계산 정확히
다항식 연산	덧셈/뺄셈: 동류항끼리 곱셈: 분배법칙	계산 실수 줄이기 위해 괄호 처리 필수
인수분해 공식	완전제곱식: a² ± 2ab + b² 차이: a² - b² = (a+b)(a-b) 삼차식 등	인수분해 공식 패턴 암기 후 문제로 반복훈련

🔑 풀이 전략:

• 다항식 정리는 항 정렬 + 부호 체크가 핵심
• 인수분해는 공식식별 능력이 중요 → 공식 노트 만들기 추천!

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✅ 2단원. 방정식과 부등식

               내용                                                       공식/개념문제                                                     해결 포인트

이차방정식	ax² + bx + c = 0 → 근의 공식: x = (-b±√(b²-4ac)) / 2a	판별식 D = b² - 4ac로 근의 개수 판단
이차방정식의 판별식	D > 0: 실근 2개 D = 0: 중근 D < 0: 허근	근의 존재 조건 자주 출제!
이차방정식의 근과 계수 관계	x₁ + x₂ = -b/a x₁x₂ = c/a	두 근의 합/곱 활용한 문제에 자주 등장
연립방정식	대입법, 가감법, 그래프 해석	문자 하나로 통일 → 계산 실수 줄이기
부등식	x² < 4 → 해: -2 < x < 2	그래프 해석으로 시각화하면 쉬움

🔑 풀이 전략:

• 근의 공식은 꼭 외우기 + 판별식 해석 능력 키우기
• 부등식은 그래프 해석 연습 병행!

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✅ 3단원. 도형의 방정식

                내용                                         공식/개념문제                                                                 해결 포인트

직선의 방정식	y = ax + b (기울기: a, y절편: b) 점-기울기형: y - y₁ = a(x - x₁)	기울기 해석 + 그래프 연습
두 점 사이 거리	√[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²]	도형 문제 풀이 기본 공식
중점 공식	((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)	평면 해석 문제에 자주 등장
원의 방정식	(x - a)² + (y - b)² = r²	중심과 반지름 해석 확실히

🔑 풀이 전략:

• 그래프 그려보면서 점, 직선, 원의 관계 시각적으로 정리
• 중심, 반지름, 거리 등의 의미 파악 중요!

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📘 고등학교 수학Ⅱ (수2) 핵심 공식 + 문제 해결 전략

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✅ 1단원. 함수

             내용                                                     공식/개념문제                                                           해결 포인트

함수의 정의	x값 하나에 y값 하나 대응	치역, 정의역 개념 정확히!
일대일/전사 함수	일대일: 서로 다른 x → 서로 다른 y 전사: 모든 y에 대응 x 존재	그래프 형태로 익히기
합성함수	(f∘g)(x) = f(g(x))	먼저 g(x) 계산, 그다음 f에 대입
역함수	f(f⁻¹(x)) = x	치환하면서 대입 연습 필요

🔑 풀이 전략:

• 함수 관계는 그래프 해석 + 대입 계산 같이 연습
• 함수의 정의와 개념은 정확하게 암기!

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✅ 2단원. 유리식과 무리식

             내용                                     공식/개념문제                                                                   해결 포인트

유리식	분수 형태의 다항식	약분/통분 → 분모 조건 체크!
무리식	√(식), 분모에 루트	유리화: 분모의 루트 제거가 핵심
유리화 공식	√a ± √b → √a ∓ √b 곱하기 (a - b)(a + b) = a² - b² 이용	빠르게 유리화 가능하게 반복 훈련

🔑 풀이 전략:

• 무리식 문제는 유리화가 핵심
• 분모가 0이 안 되게 정의역 체크 필수

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✅ 3단원. 순열과 조합

             내용                                    공식/개념문제                                                             해결 포인트

순열	nPr = n! / (n - r)!	순서 중요! 자리수 먼저 파악
조합	nCr = n! / (r!(n - r)!)	순서 상관 없음. 뽑는 것만 중요
중복순열	n^r	중복 허용 여부 구분 확실히
이항정리	(a + b)^n 전개 → nCr 활용	항 찾는 방법 암기: 계수×a^r×b^(n-r)

🔑 풀이 전략:

• 자리수 확보 → 곱의 원리 적용
• 조건이 있는 경우 케이스 나누기 연습 필수

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📌 정리 요약

                과목중점                                              내용문제                                                                풀이 전략

수1 - 다항식	인수분해 공식 정복	공식 외우고 유형별 분류
수1 - 방정식/부등식	근의 공식, 판별식	판별식 해석 + 그래프 연습
수1 - 도형방정식	거리, 중점, 직선	그래프 기반 도형 문제 해결
수2 - 함수	정의, 합성, 역함수	대입 + 그래프 해석 같이
수2 - 유리무리식	유리화, 정의역 조건	계산 + 조건 처리 훈련
수2 - 순열조합	공식 외우기 + 조건 분류	순서 구분, 케이스 분리 연습

 

 

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📘 고등 공통수학 핵심 공식 + 문제 해결법 총정리