📘 고등학교 확률과 통계 핵심 공식 + 문제 해결 전략

문제별로 적용해야 하는 공식, 개념을 암기하고 해결 포인트를 파악하는 훈련이 수학 공부에서 가장 중요한 방법이다. 

 

✅ 1단원. 경우의 수

        내용                                      공식/개념문제                                                                   해결 포인트

순열 (P)	nPₙ = n! nPr = n! / (n−r)!	순서 있는 배치 문제에 사용
중복 순열	n개 중 r개를 중복 허용하여 배열 → n^r	중복 허용, 나열 순서 중요 확인
조합 (C)	nCr = n! / r!(n−r)!	선택, 팀 구성, 부분집합 문제
중복 조합	nHr = (n+r−1)Cr	중복 선택 가능한 경우 (ex. 과자 고르기)

🔑 풀이 전략:

• 문제에서 순서/중복 여부를 먼저 파악
• "배치" → 순열 / "선택" → 조합
• 조건이 많을수록 경우 나누기 or 전체 − 제외법 사용

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✅ 2단원. 확률

           내용                                       공식/개념문제                                                              해결 포인트

확률의 정의	P(A) = 경우의 수 A / 전체 경우의 수	전체 경우 수부터 파악!
여사건	P(A') = 1 − P(A)	포함관계나 제외 조건 문제에 유리
조건부 확률	P(A	B) = P(A∩B) / P(B)
독립사건	P(A∩B) = P(A) × P(B)	사건이 서로 영향을 주는지 확인

🔑 풀이 전략:

• 표/나무도/배치도 등을 활용한 시각화 필수
• 조건부 확률 문제는 "주어진 조건"에 따라 분모 먼저 고정
• 독립/종속 여부 판단 → 곱셈법칙 사용 유무 결정

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✅ 3단원. 통계: 통계적 추정

                내용                                                         공식/개념문제                                               해결 포인트

표본평균	x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ)/n	평균 개념 기본!
표본분산	s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1)	분모가 (n−1)이라는 것 주의
신뢰구간 (모평균 추정)	x̄ ± 1.96 × (σ/√n)	모평균의 신뢰구간 계산
신뢰수준 95%	약 ±1.96 범위 사용	수능 단골 개념! 외워두기

🔑 풀이 전략:

• 공식에 숫자 대입하는 문제 비중 높음
• 문제에서 주는 평균, 표준편차, 표본 수 등 꼼꼼히 읽기
• 오차 범위, 모평균 포함 여부 판단하는 문제에 대비

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✅ 4단원. 통계: 확률분포

                내용                                                     공식/개념문제                                                    해결 포인트

이산확률변수의 평균	E(X) = Σxᵢ·P(xᵢ)	확률×값 모두 곱한 후 합
이산확률변수의 분산	V(X) = Σ(xᵢ−E(X))²·P(xᵢ) 또는 E(X²) − [E(X)]²	공식 유도형 문제 출제 가능
이항분포	B(n, p) P(X = k) = nCk · p^k · (1−p)^(n−k)	시행 횟수와 성공확률 주의
평균과 분산 (이항)	평균 = np, 분산 = np(1−p)	단순 대입 문제 多

🔑 풀이 전략:

• 표 형태로 주어진 확률표 문제 연습 필수
• 이항분포는 n, p, k 값 꼼꼼히 확인
• E(X), V(X) 공식은 자주 나옴 → 자동화 수준으로 외우기

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📌 요약 정리

          단원                               핵심 키워드                                                                  전략 요약

경우의 수	순열, 조합, 중복, 조건	문제 읽고 순서/중복 여부 판단
확률	여사건, 조건부, 독립	전체 상황 그리기 + 조건 나누기
통계 추정	평균, 분산, 신뢰구간	공식 대입 중심, 오차 판단 문제 주의
확률분포	이산확률, 이항분포	표 활용, 확률×값 → 평균/분산 구하기

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